Интервальные оценки параметров распределения


Смысл оценки параметров  с помощью интервалов заключается в нахождении интервала, за границы которого погрешность не выйдет с некоторой вероятностью. Этот интервал называют доверительным интервалом, характеризующую его вероятность - доверительной вероятностью, а границы этого интервала доверительными значениями погрешности.

В практике измерений применяют различные значения доверительной вероятности, например: 0,90; 0,95; 0,98; 0,99; 0,9973 и 0,999. Доверительный интервал и доверительную вероятность выбирают в зависимости от конкретных условий измерений. Так, например, при нормальном законе распределения случайных погрешностей со средним квадратическим отклонением s (Х) часть пользуются доверительным интервалом от +3 s (Х)  до -3 s (Х), для которого доверительная вероятность равна 0,9973. Такая доверительная вероятность означает, что в среднем из 370 случайных погрешностей только одна погрешность по абсолютному значению будет больше 3 s (Х). Так как на практике число отдельных измерений редко превышает несколько десятков, появление даже одной случайной погрешности, большей, чем 3 s (Х), маловероятное событие, наличие же двух подобных погрешностей почти невозможно. Это позволяет с достаточным основанием утверждать, что все возможные случайные погрешности измерения, распределенные по нормальному закону, практически не превышают по абсолютному значению 3 s (Х) (правило «трех сигм»).

В общем случае доверительный интервал может быть установлен, если известен вид закона распределения погрешности и основные числовые характеристики этого закона.


Предыдущие материалы: Следующие материалы: