Обнаружение грубых погрешностей


Для устранения грубых погрешностей желательно еще перед измерениями определить значение искомой величины приближенно, с тем чтобы в дальнейшем можно было сконцентрировать внимание лишь на уточнении предварительных данных. Если оператор в процессе измерений обнаруживает, что результат одного из наблюдений резко отличается от других, и находит причины этого, то он, конечно, вправе отбросить этот результат и провести повторные измерения. Но необдуманное отбрасывание резко отличающихся от других результатов может привести к существенному искажению характеристик рассеивания ряда измерений, поэтому повторные измерения лучше проводить не взамен сомнительным, а в дополнение к ним.

Наиболее часто для обнаружения промаха используют так называемый критерий Райта. Согласно этому критерию, если случайное отклонение какого-либо измерения от среднего арифметического значения превышает 3 s (Х), то есть основание считать, что данное измерение содержит промах. Критерий Райта в таком виде целесообразно применять при не очень большом числе измерений (s £ n £ 20). Если же число измерений 20 n £ 100, то рекомендуется вместо значения 3 s (Х) использовать значение 4 s (Х).

Более обоснованная, хотя и более громоздкая процедура исключения грубых погрешностей базируется на одном из разделов математической статистики - статистической проверке гипотез.

Проверяемая гипотеза состоит в утверждении, что результат наблюдения Хi не содержит грубой погрешности, т. е. является одним из значений случайной величины Х с законом распределения Fх (х), статистические оценки параметров которого предварительно определены. Сомнительным может быть в первую очередь лишь наибольший  Х max или наименьший Х min из результатов наблюдений. Поэтому для проверки гипотезы следует воспользоваться распределениями величин

     n  = (Х max - Х) / Sx  или   n = (Х - Х min) /  Sx.

Функции их распределения определяются методами теории вероятностей. Они совпадают между собой и для нормального распределения результатов наблюдений протабулированы и представлены в таблицах. По данным таблиц, при заданной доверительной вероятности a или уровне значимости  q = 1 - a  можно для чисел измерения n  = 3 - 25  найти те наибольшие значения na, которые случайная величина  n может еще принять по чисто случайным причинам.   

Если вычисленное по опытным данным значение n окажется меньше na, то гипотеза принимается; в противном случае ее следует отвергнуть как противоречащую данным наблюдений. Тогда результат Х max или соответственно Х min приходится рассматривать как содержащий грубую погрешность и не принимать его во внимание при дальнейшей обработке результатов наблюдений.


Предыдущие материалы: Следующие материалы: