Закон суммирования погрешностей


При измерениях может быть несколько источников как систематических, так и случайных погрешностей. Поэтому практически важным является вопрос о правилах нахождения суммарной погрешности измерения по известным значениям погрешностей составляющих ее частей. При суммировании составляющих неисключенной систематической погрешности их конкретные реализации можно рассматривать как реализации случайной величины. Если известны границы qi составляющих неисключенной систематической погрешности, а распределение этих составляющих в пределах границ равномерно, то граница неисключенной систематической погрешности результата измерения вычисляется по формуле

     m

q = k Ö S  qi2 ,

   i = 1

где k - коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью. При доверительной вероятности 0,95 он принимается равным 1,1 (ГОСТ 8.207-76).

При суммировании случайных погрешностей необходимо учитывать их корреляционные связи. Суммарная средняя квадратическая погрешность при двух составляющих может быть вычислена по формуле

σS = Öσ21 + σ22 + 2 r σ1 σ2 ,

где σ1 и σ2 - средние квадратические погрешности отдельных составляющих;

       r - коэффициент корреляции.

Поскольку на практике трудно получить удовлетворительную оценку коэффициента r, приходится ограничиваться крайним случаями, т. е. считать, что либо r = 0, либо r = ± 1. Тогда приведенная выше формула примет вид

σS  = Öσ21 + σ22 , если r = 0

или

σS  =  | σ1 ± σ2 | , если r = ± 1.

Таким образом, при отсутствии корреляционной связи средние квадратические погрешности складываются геометрически, а в случае жесткой корреляционной зависимости - алгебраически. Этот вывод справедлив и для случая нескольких источников погрешностей.

Правила нахождения границы погрешности результата измерения при одновременном наличии как неисключенных систематических, так и случайных погрешностей также регламентируются ГОСТ 8.207-76 и заключаются в следующем. Если q / σS 0,8, то неисключенными систематическими погрешностями по сравнению со случайными пренебрегают и принимают, что граница погрешности результата

DS  = D = | t (n) |Рд  σS,

где | t (n) |Рд  - коэффициент Стьюдента, определяемый по таблицам. Если q / σS 8, то, наоборот, пренебрегают случайной погрешностью по сравнению с систематической и считают, что граница погрешности результата DS = q.

В случае, если эти неравенства не выполняются, следует найти композицию распределения случайных и не исключенных систематических погрешностей, рассматриваемых как случайные величины, вычислить значение среднего квадратического отклонения и затем границы суммарной погрешности результата измерения при помощи приведенных в ГОСТ 8.207-76 эмпирических формул.


Предыдущие материалы: Следующие материалы: