Ряды предпочтительных чисел


Одним из наиболее важных направлений стандартизации является разработка параметрических стандартов, в которых устанавливаются ряды параметров, характеризующих мощность, производительность, грузоподъемность и т.д. различных изделий. Создание и использование изделий будет наиболее успешным только в том случае, если параметры

 их будут согласованы между собой.  Для этого при выборе параметров необходимо придерживаться определенных, строго обоснованных рядов чисел, которые подчиняются определенной математической закономерности.

Такими рядами являются ряды предпочтительных чисел.

Применение рядов предпочтительных чисел при конструировании создает предпосылки для унификации машин, агрегатов, узлов и деталей. Чтобы облегчить выбор и увязку параметров изделий, ряды предпочтительных чисел должны отвечать следующим требованиям:

представлять рациональную систему чисел, отвечающую потребностям производства и эксплуатации;

быть бесконечными в сторону как малых, так и больших величин;

включать все десятикратные значения любого члена в единицу;

быть простыми и легко запоминаемыми.

Геометрические ряды в большинстве случаев более пригодны для стандартизации параметров, чем арифметические. Однако геометрических рядов бесконечное множество, и необходимо выбрать из них такие, которые будут иметь определенные преимущества перед остальными. К таким геометрическим рядам относятся прогрессии со знаменателем Q = RÖ10. Для упрощения расчетов весьма удобной будет прогрессия, у которой степени, будучи целыми числами для искомого знаменателя, дают как число 10, так и число 2. Тогда эти числа и кратные им будут входить в число членов такого ряда. Для этого должно быть выполнено уравнение

Q = yÖ2 = zÖ10,                                 

при условии, что y и z целые числа.

Чтобы определить значение y и z, логарифмируем это уравнение. Приближенно этому условию удовлетворяют следующие значения:

         y                    - 3                6                   12                 24                48;

         z                    -10              20                  40                 80          160 и т. д.

Для системы предпочтительных чисел  отобраны следующие показатели степени z = 10; z = 20; z = 40; z = 80; z = 160.

Рассмотрим образование ряда геометрической прогрессии в десятичном интервале при Q = 10Ö10 » 1,25. Тогда в общем случае будем иметь следующую последовательность: a; aQ; aQ2;  aQ3; aQ4; aQ5; aQ6; aQ7; aQ8; aQ9; aQ10.

При a = 1 и Q = 1,25 с учетом округлений получим: 1; 1,25; 1,6; 2,0; 2,5; 3,15; 4,0; 5,0; 6,3; 8,0; 10,0.

Аналогично образуются ряды с показателями степени z = 20, z = 40, z = 80, z = 160. Ряды предпочтительных чисел регламентированы ГОСТ 8032-84 и представляют собой ряды геометрической прогрессии со следующими знаменателями:

для ряда  R5: Q = 5Ö10 » 1,6;

для ряда R10: Q = 10Ö10 » 1,25;

для ряда R20: Q = 20Ö10 » 1,12;

для ряда R40: Q = 40Ö10 » 1,06.

Ряды с указанными выше знаменателями получили название основных.

В отдельных технически обоснованных случаях стандартом допускается применение дополнительных рядов R80 со знаменателем Q = 80Ö10 » 1,03  и  R160 со знаменателем Q = = 160Ö10 » 1,015. Членами рядов предпочтительных чисел являются округленные числа. Число членов в интервале от 1 до 10 ряда R5 равно 5; R10 - 10; R20 - 20; R40 - 40; R80 - 80; R160 - 160. При этом каждый последующий ряд включает в себя числа предыдущих рядов.

Обозначения рядов, не ограниченных пределами: R5; R10; R20; R40; R80; R160.

Обозначение рядов, ограниченных пределами и числами:

 R5 (. . . 40 . . .)  - основной ряд R5, не ограниченный верхним и нижним пределом, но с обязательным включением члена 40;

R10 (1,25 . . .) - основной ряд R10, ограниченный членом 1,25 в качестве нижнего предела;

R40 (75 . . . 300) - основной ряд R40, ограниченный членом 75 в качестве нижнего предела и членом 300 в качестве верхнего предела.

Кроме основных и дополнительных рядов предпочтительных чисел допускается применять выборочные ряды, получаемые путем отбора каждого 2, 3, 4 или n-го члена основного или дополнительного ряда. Выборочные ряды обозначаются следующим образом:

R5/2 (1 . . . 1000000) - выборочный ряд, полученный путем отбора каждого второго члена основного ряда R5 и ограниченный членами 1 и 1000000;

R10/3 (. . . 80 . . .) - выборочный ряд, полученный путем отбора каждого третьего члена основного ряда R10, включающий число 80 и неограниченный в обоих направлениях.

Арифметические предпочтительные ряды чисел применяют при установлении значений таких параметров, как температура окружающего воздуха, шума и т.д.  В обозначениях арифметических предпочтительных рядов чисел указывается их разность и числа, ограничивающие ряд, например:

А5; А2 (-10, . . ., +10) и т.д.,

где А - обозначение арифметического предпочтительного ряда, 2 и 5 - значение разности; -10 и +10 - числа, ограничивающие ряд.


Предыдущие материалы: Следующие материалы: