Поможем написать любую работу на аналогичную тему
В результате косвенных измерений определяется значение физической величины, функционально связанной с другими физическими величинами, значения которых равны а1, а2,..., аm:
z = F ( а1, а2,..., аm ).
Пусть каждая из величин аj ( j = 1, 2,..., m ) измерена с погрешностью Dj. Необходимо оценить значение погрешности Dz результата косвенного измерения.
Рассматривая z как функцию m переменных аj, запишем ее полный дифференциал::
dz = ( ¶F/¶a1)da1 + ( ¶F/¶a2 )¶a2 + ... + ( ¶F/¶am ) dam,
или
dz = å ( ¶F/¶aj ) daj.
j = 1
Положив, что погрешности измерений достаточно малы, заменим дифференциалы соответствующими приращениями:
m
dz = å ( ¶F/¶aj ) Dj. (6.1)
j = 1
Рассмотрим оценивание случайной погрешности результатов косвенных измерений. Пусть величины aj измерены со случайными погрешностями Dj, имеющими нулевые математические ожидания М = 0 и дисперсии s2j. Использовав формулу запишем выражения для математического ожидания М и дисперсии s2 погрешности Dz:
m
М = å ( ¶F/¶aj ) М = 0;
j = 1
m m ¶F ¶F
s2 = å ( ¶F/¶aj )2 s2j + 2 å rkl ½------ ------½ sk sl,
j = 1 k 1 ¶ak ¶al
Если погрешности Dj некоррелированы, то
m
s2 = å ( ¶F/¶aj )2 s2j (6.2)
j = 1
Таким образом, для оценки результата z косвенного измерения естественно применить формулу
z = F ( а1, а2,..., а m ),
а для оценки систематических и случайных погрешностей соответственно (6.1) и (6.2).
Заметим, что в общем случае при нелинейной функции коэффициенты влияния ¶F/¶aj, присутствующие в этих формулах, в свою очередь являются функциями значений величин aj. Коэффициенты влияния обычно оцениваются путем подстановки в выражения частных производных оценок aj. Следовательно, вместо самих коэффициентов влияния получают лишь их оценки. Кроме того, иногда коэффициенты влияния определяют экспериментально. В том и другом случае они устанавливаются с некоторой погрешностью, что является еще одним источником погрешности при обработке результатов косвенных измерений.