Свойства ряда ПЧ

Главная страница ---> Метрология, стандартизация и сертификация - лекции ---> Свойства ряда ПЧ

Ряды ПЧ обладают свойствами геометрической прогрессии.

Ряды ПЧ не ограничиваются в обоих направлениях, при этом числа менее 1,0 и более 10 получают делением или умножением на 10, 100 и т.д. За исходный ряд принимают члены прогрессии, расположенные в интервале от 1,0 до 10.

Число 1,0 обязательно имеющееся в ряду, не входит в десятичный интервал 1,0a≤10. Его следует рассматривать как завершающее число предыдущего десятичного интервала 0,1а≤1,0.

Порядковые номера чисел представляют собой логарифмы чисел ряда при основании 10.

Доказательство:
                                                      .                                                      (4.9)

Прологарифмируем обе части этого выражения:
                                                       lg ai=1/R,                                                     (4.10)
                                                       i=R lg ai.                                                      (4.11)

Нахождение номеров ПЧ можно осуществлять двумя способами.

Первый способ:

                                           ,                                                    (4.12)
где      i0 - номер числа в нулевом интервале (1.0 а ≤ 10 );
           k - целое положительное или отрицательное число, определяющее удаление рассматриваемого интервала в ту или другую сторону от нулевого;
           R - число значений ПЧ в десятичном интервале (номер ряда).

Пример: найти № ПЧ 0,025 ряд R5 k=-2.

По таблице ПЧ находим числа в нулевом интервале i0=2, тогда из формулы (4.12) имеем:
.

Второй способ: связан с применением формулы (4.11)

i=R lg ai.

i0,025=5 lg (0,025)=-8.

Нахождение номера ряда можно осуществлять, используя определения определение знаменателя ряда
                                                        .                                                      (4.13)

Прологарифмируем
                                                    ,                                                  (4.14)
                                                        .                                                      (4.15)

Пример: известен знаменатель q=1.25,
, R=10.

Использование номеров ПЧ в практике вычислений. Для упрощения расчетов по взаимосвязанным показателям стандартов используется известное свойство логарифмов, позволяющее вместо умножения или деления самих ПЧ соответственно складывать или вычитать номера этих чисел и по результирующему номеру определять искомое число. Возведение ПЧ в целую положительную или отрицательную степень производят путем умножения номера ПЧ на показатель степени и по полученному номеру находят соответствующее число в таблице. При этом удается, кроме ускорения вычислений, не оперировать округленными значениями чисел.

Пример: №14(2,24), №22(3,55) R40

i=i2,24+i3,55=14+22=36.

№36 ПЧ 80.

Определение ряда по заданной последовательности чисел. Рассмотрим это свойство на примере определения ряда для конденсатора К50-35.

Для этого конденсатора следующие номинальные значения емкостей:
1; 2; 5; 10; 20; 50 мкФ. Требуется найти знаменатель ряда; указать обозначение ряда по ГОСТ; определить максимально допустимое отклонение емкости от номинальных по ГОСТу.

а) По определению знаменателя ряда находим его значение как отношение соседних чисел ряда (как среднее арифметическое):
,

б) По таблице 4.1 принимают, что  близко расположено . Это соответствует ряду по ГОСТу: Е3.

в) Проверяем, что найденное значение соответствуют количеству чисел в десятичном интервале ряда.

г) Используя указанный ГОСТ находим, что данному ряду соответствует номинальному отклонению емкости от номинала .