Поможем написать любую работу на аналогичную тему
Условие. При многократных измерениях одной и той же физической величины получена серия из 24 результатов измерений Qi; i 
(1..24). Эти результаты после внесения поправок представлены в таблице 1
Определить результат измерения.
Таблица 1.
|
№ измерения |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
|
Результат |
483 |
480 |
487 |
482 |
481 |
483 |
486 |
483 |
483 |
484 |
493 |
480 |
|
|
№ измерения |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
|
|
Результат |
483 |
483 |
483 |
483 |
484 |
484 |
483 |
482 |
481 |
481 |
483 |
495 |
|
Решение
1. Определим среднее значение результата (
) и среднее квадратическое отклонения результата измерения (
)
2. Обнаружение и исключение ошибок
Для этого необходимо вычислить наибольшее по абсолютному значению нормированное отклонение:
;
|Qmax-Q|=11,25
|Qmin-Q|=3,75.
ν=11,35/3,55=3,169
Зададимся доверительной вероятностью Р = 0,95 и соответствующей таблице (/4/, табл. П6) с учетом q = 1 – P = 0,0 и n = 24 найдем соответствующее ей теоретическое значение νq:
νq = 2,701.
Так как условие ν ≤ νq не выполняется, то результат Q24=495 является ошибочным и должен быть отброшен.
Необходимо повторить вычисление по п.п. 1 и 2 для сокращенной серии.
n=23
|Qmax-Q|=9,74
|Qmin-Q|=3,26.
ν = 9,74 / 2,68 = 3,634;
νq = 2,688.
Так как условие ν ≤ νq не выполняется, то результат Q11 = 493 является ошибочным, он должен быть отброшен.
Необходимо повторить вычисление по п.п. 1 и 2 для сокращенной серии.
|Qmax-Q|=4,18
|Qmin-Q|=2,82
ν = 4,18 / 1,67 = 2,503;
νq =2,664.
Так как условие ν ≤ νq выполняется, то ошибочные результаты все исключены.
3. Проверка гипотезы о нормальности распределения оставшихся результатов измерения
Для проверки гипотезы о нормальности распределения оставшихся результатов измерения используем два критерия. Если хотя бы один из критериев не выполняется, то гипотезу о нормальности распределения отвергают.
Применим критерий 1:
d=25,44/√22ּ58,55=0,709
Зададимся доверительной вероятностью Р1 = 0,98 и для уровня значимости q1 = 1 – Р1 = 0,02 с учетом n = 22 по соответствующей таблице (/4/, таблица П7) определим квантили распределения d1-0.5q и d0.5q:
d1-0.5q = d0,99 = 0,704;
d0.5q = d0,01 = 0,8961.
Так как 0,704 d 0,8961, то гипотеза о нормальном законе распределения вероятности результата измерения согласуется с экспериментальными данными.
Применим критерий 2:
Зададимся доверительной вероятностью Р2 = 0,98 и для уровня значимости q1 = 1 – Р2 = 0,02 с учетом n = 22 по соответствующей таблице (/4/, таблица П8) значение m и P*:
m = 2;
P* = 0, 97.
Для вероятности P* = 0,97 из таблиц для интегральной функции нормированного распределения Ф(t) (/3/,табл. 1.1.2.6.2) определяем значение t и рассчитываем E = t ∙ S.
t = 2,17;
E = 2,17 ∙ 1,67 = 3,62.
Так как не более 2 разностей |Qmin-Q| превосходящих Е, то гипотеза о нормальном законе распределения вероятности результата измерения согласуется с экспериментальными данными.
4. Определение стандартного отклонения среднего арифметического
Так как закон распределения вероятности результата измерений признан нормальным, то стандартное отклонение среднего арифметического определяется как:
S = SQ/√n = 1,67 /√22 = 0,36.
5. Определим доверительный интервал
Доверительный интервал для заданной вероятности Р = 0,95 определяется из распределения Стьюдента:
E = t ∙ S*,
где t выбирается из соответствующей таблицы (/3/, 1.1.2.8), при этом m=n-1, α = 1 - P.
t = 2,074;
E = 2,074 ∙ 0,36 = 0,75≈0,8.
Q=Q ±E
Ответ: Q = 482,8 ± 0,8. (Р = 0,95, n = 22).