Задание 4 Функциональные преобразования результатов измерений (косвенные измерения)

Главная страница ---> Контрольная работа по дисциплине: Метрология ---> Задание 4 Функциональные преобразования результатов измерений (косвенные измерения)

Условие. При многократных измерениях независимых величин X и Y получено по n = 12 результатов измерений. Эти результаты после внесения поправок представлены в табл. 3.

 Определить результат вычисления Z = f (X,Y), Z = 3X/(4πY3).

Х (масса, кг)	Y (радиус сферы, м)
483·10-9	483·10-6
480·10-9	483·10-6
487·10-9	483·10-6
482·10-9	483·10-6
481·10-9	484·10-6
483·10-9	484·10-6
486·10-9	483·10-6
483·10-9	482·10-6
484·10-9	481·10-6
483·10-9	481·10-6
493·10-9	483·10-6
480·10-9	495·10-6

Решение:

1. Определим среднее значение результата (Q) и среднее квадратичное отклонение результата измерения (SQ) для каждой величины

Оценки результатов измерений и средние квадратические отклонения для двух серий измерений были рассчитаны в задании №3.

Qx=483,75·10-9 кг

Qy=483,75·10-6м

SQx=3,60·10-9 кг

SQy=3,67·10-6м

2. Обнаружение и исключение ошибки

Аналогично заданию №3 исключаем результаты измерений Qx11=493·10-9 кг и Qy12=495·10-6м. Получаем две серии измерений, где n1=11, n2=11. Средние значения результатов измерений для сокращенных серий Qx=482,91·10-9 кг Qy=482,73·10-6м.

3. Проверка гипотезы о нормальности распределения оставшихся результатов

Для проверки гипотезы о нормальности распределения оставшихся результатов измерения используем два критерия.

Согласно вычислениям задания №3, оба критерия выполняются для данных сокращенных серий измерений. Следовательно гипотеза о нормальном законе распределения вероятности результата измерения   согласуется с экспериментальными данными, закон можно признать нормальным с вероятностью Р0≥0,96.

4. Определение оценки среднего значения функции

Z = 3X/(4πY3),

Z=/, табл. 1.1.2.8.).

Число степеней свободы определим из выражения:              

m=18.

Зададимся доверительной вероятностью Р = 0,95 и значением числа степеней свободы m тогда получим:

      t=2,101.

   ЕZ = t×S.

           EZ = 2,101∙ 2,4 =5,04≈5 кг/м3.

      Z = Z ±EZ

   Z=1025±5 кг/м3

Ответ: Z =1025±5 кг/м3.  (Р = 0,95, n1 = 11,  n2 = 11 )